Ketemu lagi nih dengan Problem of the week Fisika... Langsung aja simak soal-bahas berikut:
Soal:
Titik A terletak pada ujung dasar bidang miring yang memiliki sudut kemiringan $\alpha$ terhadap tanah. Sebuah benda dilempar dari titik A ke atas bidang miring dengan sudut elevasi $\beta$ terhadap bidang miring dan dengan kecepatan awal $v_0$. Diketahui percepatan gravitasi adalah $g$. Berapa nilai $\beta$ sedemikian sehingga arah kecepatannya tegak lurus terhadap bidang miring ketika sampai permukaan bidang miring?
Solusi:
Pertama-tama marilah kita sketsakan apa yang terjadi,
Gambar 1. Sketsa Gerak Parabola di atas Bidang Miring
Garis merah adalah jalur gerak dari benda.
Gerak parabola terdiri dari dua arah: arah horizontal dan vertikal. Kita bisa memperoleh persamaan gerak dengan menganalisis gerak di masing-masing arah. Untuk mempermudah perhitungan, kita akan putar gambar di atas sedemikian sehingga bidang miring menjadi garis horizontalnya sebagaimana ditunjukkan gambar berikut:
Gambar 2. Sketsa Gerak Setelah Bidang Miring Diputar
Dari Gambar 2, kita bisa melihat bahwa gerak arah sumbu $x$ dan $y$, keduanya mengalami perlambatan. Persamaan umum GLBB: \[v = v_0 + at\] \[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\] di mana,
$v$ adalah kecepatan benda tiap saat
$v_0$ adalah kecepatan awal benda
$a$ adalah percepatan benda
$x$ adalah posisi setiap saat benda
$x_0$ adalah posisi awal benda
$t$ adalah waktu
Arah $x$ \[v_x = v_0cos(\beta) - g sin(\alpha)t\] \[x = v_0cos(\beta)t - \frac{1}{2}g sin(\alpha)t^2\] Arah $y$ \[v_y = v_0sin(\beta) - g cos(\alpha)t\] \[y = v_0sin(\beta)t - \frac{1}{2}g cos(\alpha)t^2\]
Ketika menyentuh permukaan bidang miring, benda memiliki kecepatan yang arahnya tegak lurus terhadap permukaan bidang miring. Ini berarti ketika benda menyentuh bidang miring ($y = 0$), benda tersebut tidak memiliki kecepatan arah horizontal ($v_x = 0$).
Ayo kita selesaikan ini!
Syarat pertama, $v_x = 0$ \[v_x = v_0cos(\beta) - g sin(\alpha)t\] \[0 = v_0cos(\beta) - g sin(\alpha)t\] \[t = \frac{v_0cos(\beta)}{g sin(\alpha)}\] Syarat kedua, $y = 0$ \[y = v_0sin(\beta)t - \frac{1}{2}g cos(\alpha)t^2\] \[0 = v_0sin(\beta)t - \frac{1}{2}g cos(\alpha)t^2\] \[t = \frac{2v_0sin(\beta)}{g cos(\alpha)}\] dengan $t_{condition 1} = t_{condition 2}$, kita peroleh \[\frac{v_0cos(\beta)}{g sin(\alpha)} = \frac{2v_0sin(\beta)}{g cos(\alpha)}\] \[cot(\beta) = 2tan(\alpha)\] \[\beta = cot^{-1}(2tan(\alpha)\]
Salam
K
Tidak ada komentar:
Posting Komentar