Fisika - Pembahasan Problem of The Week 01 - Penghapus Papan Tulis

Penghapus Papan Tulis

Penghapus bermassa tertentu digunakan untuk menghapus papan tulis, jika koefisien gesek kinetik antara penghapus dan papan tulis adalah $\mu_k$, gaya normal yang bekerja adalah $N$, gaya untuk menggerakkan penghapus lurus ke bawah dengan kecepatan tetap adalah $F_b$ dan gaya untuk menggerakannya lurus ke atas dengan kecepatan tetap adalah $F_a$ maka berapakah gaya yang diperlukan untuk menggerakkan penghapus pada arah mendatar dengan kecepatan tetap?
(Nyatakan dalam $\mu_k,N,F_b,F_a$)

Pembahasan :

Gaya gesek selalu melawan arah gerak. Persamaan gaya pada saat turun ke bawah adalah
$$F_b=\mu_k N-mg$$

dan persamaan gaya pada saat naik keatas adalah
$$F_a=mg+\mu_kN.$$

Kedua persamaan di atas dapat dikurangkan untuk mendapatkan

$$F_b-F_a=-2mg$$

$$mg=\frac{1}{2}(F_a-F_b)$$

Gaya yang dikerjakan untuk menggerakan penghapus pada arah mendatar harus dikerjakan membentuk sudut terhadap bidang datar karena sebagian gaya diperlukan untuk menahan massa pengapus. Persamaan gaya pada sumbu tegak adalah

$$F\sin\theta=mg$$

dan persamaan gaya pada sumbu mendatar adalah

$$F\cos\theta=\mu_k N$$

sehingga dari kedua persamaan ini diperoleh

$$\tan\theta=\frac{mg}{\mu_k N}$$

atau jika menggunakan persamaan sebelumya maka

$$\tan\theta=\frac{F_a-F_b}{2\mu_k N}$$

lalu kita dapatkan cos-nya

$$\cos\theta=\frac{2\mu_k N}{\sqrt{(F_a-F_B)^2-4\mu_k^2 N^2}}$$

maka

$$\begin{equation} F=\frac{1}{2}\sqrt{(F_a-F_B)^2-4\mu_k^2 N^2} \end{equation}$$

(dari ibnujihad.staff.ugm.ac.id)