Penghapus Papan Tulis
Penghapus bermassa tertentu digunakan untuk menghapus papan tulis, jika koefisien gesek kinetik antara penghapus dan papan tulis adalah $\mu_k$, gaya normal yang bekerja adalah $N$, gaya untuk menggerakkan penghapus lurus ke bawah dengan kecepatan tetap adalah $F_b$ dan gaya untuk menggerakannya lurus ke atas dengan kecepatan tetap adalah $F_a$ maka berapakah gaya yang diperlukan untuk menggerakkan penghapus pada arah mendatar dengan kecepatan tetap?
(Nyatakan dalam $\mu_k,N,F_b,F_a$)
Pembahasan :
Gaya gesek selalu melawan arah gerak. Persamaan gaya pada saat turun ke bawah adalah
\[F_b=\mu_k N-mg\]
dan persamaan gaya pada saat naik keatas adalah
\[F_a=mg+\mu_kN.\]
Kedua persamaan di atas dapat dikurangkan untuk mendapatkan
\[
F_b-F_a=-2mg
\]
\[mg=\frac{1}{2}(F_a-F_b)\]
Gaya yang dikerjakan untuk menggerakan penghapus pada arah mendatar harus dikerjakan membentuk sudut terhadap bidang datar karena sebagian gaya diperlukan untuk menahan massa pengapus. Persamaan gaya pada sumbu tegak adalah
\[
F\sin\theta=mg
\]
dan persamaan gaya pada sumbu mendatar adalah
\[
F\cos\theta=\mu_k N
\]
sehingga dari kedua persamaan ini diperoleh
\[
\tan\theta=\frac{mg}{\mu_k N}
\]
atau jika menggunakan persamaan sebelumya maka
\[
\tan\theta=\frac{F_a-F_b}{2\mu_k N}
\]
lalu kita dapatkan cos-nya
\[
\cos\theta=\frac{2\mu_k N}{\sqrt{(F_a-F_B)^2-4\mu_k^2 N^2}}
\]
maka
\begin{equation}
F=\frac{1}{2}\sqrt{(F_a-F_B)^2-4\mu_k^2 N^2}
\end{equation}
(dari ibnujihad.staff.ugm.ac.id)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar